PROGRAMMA DI MATEMATICA PER IL BIENNIO
1. FINALITÀ DELL' INSEGNAMENTO
La Matematica, parte rilevante del pensiero umano ed elemento motore dello
stesso pensiero filosofico, ha in ogni tempo operato su due fronti: da una
parte si è rivolta a risolvere problemi ed a rispondere ai grandi interrogativi
che man mano l'uomo si poneva sul significato della realtà che lo circonda;
dall'altra, sviluppandosi autonomamente, ha posto affascinanti interrogativi
sulla portata, il significato e la consistenza delle sue stesse costruzioni
culturali.
Oggi queste due attività si sono ancor più accentuate e caratterizzate:
la prima, per la maggiore capacità di interpretazione e di previsione che
la matematica ha acquistato nei riguardi dei fenomeni non solo naturali,
ma anche economici e della vita sociale in genere, e che l'ha portata ad
accogliere ed a valorizzare, accanto ai tradizionali processi deduttivi,
anche i processi induttivi; la seconda, per lo sviluppo del processo di
formalizzazione che ha trovato nella logica e nell'informatica un riscontro
significativo. Sono due spinte divergenti, ma che determinano con il loro
mutuo influenzarsi il progresso del pensiero matematico.
Coerentemente con questo processo, l'insegnamento della matematica si è
sempre estrinsecato e continua ad esplicitarsi in due distinte direzioni:
a "leggere il libro della natura" ed a matematizzare la realtà
esterna da una parte; a simboleggiare ed a formalizzare, attraverso la costruzione
di modelli interpretativi, i propri strumenti di lettura dall'altra; direzioni
che però confluiscono, intrecciandosi ed integrandosi con reciproco vantaggio,
in un unico risultato: la formazione e la crescita dell'intelligenza dei
giovani.
Infatti lo studio della matematica:
- promuove le facoltà sia intuitive che logiche,
- educa ai procedimenti euristici, ma anche ai processi di astrazione e
di formazione dei concetti,
- esercita a ragionare induttivamente e deduttivamente,
- sviluppa le attitudini sia analitiche che sintetiche,
determinando così nei giovani abitudine alla sobrietà e precisione del linguaggio,
cura della coerenza argomentativa, gusto per la ricerca della verità. Ed
è appunto nella fase adolescenziale, nel biennio della scuola secondaria
superiore, che l'insegnamento della matematica enuclea ed affina queste
varie attività, caratterizzandole, ma nello stesso tempo fondendole in un
unico processo culturale e formativo.
Queste finalità sono comuni a tutti gli indirizzi di studio, perché concorrono,
in armonia con l'insegnamento delle altre discipline, alla promozione culturale
ed alla formazione umana dei giovani, anche se intendono intraprendere studi
non scientifici o decidono di orientarsi verso il mondo del lavoro.
In un corso di studi ad indirizzo tecnico-scientifico (per i quali è previsto
il programma B) l'insegnamento deve inoltre confermare l'orientamento dei
giovani per questo tipo di studi, potenziare e sviluppare le loro attitudini,
offrire quel bagaglio di nozioni che consentirà loro di seguire proficuamente
e senza traumi gli studi scientifici o tecnici a livello superiore.
2. OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO
Alla fine del biennio lo studente dovrà essere in grado di:
- individuare proprietà invarianti per trasformazioni elementari;
- dimostrare proprietà di figure geometriche
- utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate;
- riconoscere e costruire relazioni e funzioni;
- comprendere il senso dei formalismi matematici introdotti;
- cogliere analogie strutturali e individuare strutture fondamentali;
- matematizzare semplici situazioni problematiche in vari ambiti disciplinari;
- riconoscere le regole della logica e del corretto ragionare;
- adoperare i metodi, i linguaggi e gli strumenti informatici introdotti;
- inquadrare storicamente qualche momento significativo dell'evoluzione
del pensiero matematico.
3 . ARTICOLAZIONE DEI CONTENUTI
TEMA 1. GEOMETRIA DEL PIANO E DELLO SPAZIO.
a) Piano euclideo: figure e loro proprietà; congruenze (isometrie) e loro
composizione; poligoni
equiscomponibili; teorema di Pitagora.
b) Omotetie e similitudini nel piano. Teorema di Talete.
c) Piano cartesiano: retta, parabola, iperbole equilatera e circonferenza.
d) Coseno e seno degli angoli convessi. Relazione tra lati ed angoli nei
triangoli rettangoli.
e) Esempi significativi di trasformazioni geometriche nello spazio. Individuazione
di simmetrie in
particolari solidi geometrici.
TEMA 2. INSIEMI NUMERICI E CALCOLO
a) Operazioni , ordinamento e loro proprietà negli insiemi dei numeri naturali,
interi, razionali.
b) Valori approssimati e loro uso nei calcoli elementari. Introduzione intuitiva
dei numeri reali.
Radicali, quadratici ed operazioni elementari su
di essi.
c) Calcolo letterale: monomi, polinomi, frazioni algebriche.
d) Equazioni, disequazioni e sistemi di primo e secondo grado.
TEMA 3. RELAZIONI E FUNZIONI.
a) Insiemi ed operazioni su di essi. Insiemi finiti: prime nozioni di calcolo
combinatorio.
b) Leggi di composizione e di individuazione di particolari strutture. Prodotto
cartesiano. Relazioni
binarie: relazioni d'ordine e di equivalenza. Applicazioni
(funzioni).
c) Funzioni x-->x + b,x-->ax2 + bx+c,x-->a/x. Grafici e zeri di
tali funzioni.
TEMA 4. ELEMENTI DI PROBABILITÀ E DI STATISTICA
.
a) Semplici spazi di probabilità: eventi aleatori, eventi disgiunti e "regola
della somma".
b) Probabilità condizionata, probabilità composta. Eventi indipendenti e
"regola del prodotto".
c) Elementi di statistica descrittiva: rilevazione di dati, valori di sintesi,
indici di variabilità,
regressione e correlazione.
TEMA 5. ELEMENTI DI LOGICA E DI INFORMATICA.
a) Logica delle proposizioni: proposizioni elementari e connettivi, valori
di verità di una proposizione
composta. Inferenza logica, principali regole di
deduzione.
b) Variabili, predicati, quantificatori.
c) Analisi, organizzazione e rappresentazione di dati, costruzione strutturata
di algoritmi e loro
rappresentazione.
d) Automi finiti, alfabeti, parole e grammatiche generative. Sintassi e
semantica. Prima introduzione ai
linguaggi formali.
LABORATORIO DI INFORMATICA
Utilizzazione di un linguaggio di programmazione, analisi di problemi e
loro soluzione sia mediante linguaggi di programmazione, sia con l'utilizzo
di un opportuno "ambiente informatico".
COMMENTO AI TEMI
TEMA 1. Lo studio della geometria nel biennio ha come finalità
preminente quella di condurre progressivamente l'allievo dalla intuizione
e scoperta di proprietà geometriche alla loro descrizione razionale, e rappresenta,
come tale, una guida privilegiata alla consapevolezza argomentativa. A ciò
il docente potrà pervenire adottando un metodo che, facendo leva sulle conoscenze
intuitive apprese dall'allievo nella scuola media, proceda allo sviluppo
razionale di limitate catene di deduzione; è tuttavia necessario che ogni
ipotesi o ammissione ,cui si farà ricorso, sia chiaramente riconosciuta
e formulata in modo esplicito, quali che siano le ragioni che inducono ad
assumerla tra i punti di partenza del ragionamento.
Il docente potrà cioè condurre l'allievo a familiarizzarsi con il metodo
ipotetico-deduttivo su parti circoscritte della geometria, senza la preoccupazione
di pervenire alla costruzione di un sistema globale di assiomi. Ed è in
questa prospettiva che egli programmerà, in un quadro di riferimento organico,
una scelta di proprietà (teoremi) delle figure piane da dimostrare, utilizzando
la geometria delle trasformazioni oppure seguendo un percorso più tradizionale.
Un traguardo importante dello studio della geometria sarà il piano cartesiano
come modello del piano euclideo. Con la sua introduzione saranno disponibili,
per la risoluzione dei problemi geometrici, sia il metodo della geometria
classica che quello della geometria analitica, e l'allievo sarà stimolato
ad usare l'uno o l'altro in relazione alla naturalezza, alla espressività
e alla semplicità che l'uno e l'altro offre nel caso particolare in esame.
La rappresentazione della parabola e dell'iperbole equilatera verrà effettuata
rispetto, ai sistemi di riferimento scelti opportunamente.
Il coseno e il seno di un angolo sono introdotti, limitatamente agli angoli
convessi, in relazione allo studio delle proprietà dei triangoli e per necessità
proprie delle altre scienze; lo studio delle funzioni circolari è rinviato
al periodo successivo.
Gli elementi di geometria dello spazio hanno lo scopo di alimentare e sviluppare
l'intuizione spaziale. E' in facoltà del docente presentare prima la geometria
piana e poi quella dello spazio, oppure fondere, in relazione agli argomenti
comuni, le due esposizioni.
TEMA 2. I numeri naturali, interi, razionali, già noti agli studenti,
saranno ripresi in forma più sistematica; si perverrà ai vari ampliamenti
a partire da effettive necessità operative, mettendo in luce la permanenza
delle proprietà formali e della relazione d'ordine. L'esposizione potrà
anche essere arricchita con l'illustrazione storica dei concetti di numerazione
e di numero. Il numero reale sarà introdotto in via intuitiva, come processo
costruttivo che può nascere sia da esigenze di calcolo numerico, sia da
un confronto tra grandezze omogenee. E' importante premettere esempi di
calcolo approssimato, in cui sarà posto l'accento sulla significatività
delle cifre, anche al fine di far vedere come il risultato del calcolo possa
essere illusorio, in assenza di una corretta valutazione di errore.
Il docente programmerà lo sviluppo da dare al calcolo letterale per abituare
l'allievo alla corretta manipolazione di formule, sempre sostenuta dalla
comprensione delle procedure da seguire. Si sottolinea, a questo proposito,
l'inopportunità del ricorso ad espressioni inutilmente complesse, tenendo
presente che la sicurezza del calcolo si acquisisce gradualmente nell'arco
del biennio. E' invece opportuno fare osservare che un'espressione algebrica
è interpretabile in modo naturale come uno schema di calcolo che può essere
illustrato da un grafico; si potrà anche collegare il calcolo letterale
ai linguaggi formali introdotti negli elementi di informatica. Lo studio
delle equazioni, delle disequazioni e dei sistemi sarà connesso alla loro
rappresentazione sul piano cartesiano, con relative applicazioni a problemi
di varia natura; nella risoluzione il docente si limiterà a considerare
le soluzioni nell'insieme dei numeri reali. Nel presentare argomenti tradizionali
di algebra è opportuno evitare di dare carattere di teoria ad argomenti
che si riducono a semplici artifizi e di fornire classificazioni e regole
distinte in situazioni in cui valgono gli stessi principi generali.
TEMA 3. Il docente, dopo aver riorganizzato le conoscenze sugli insiemi
che gli allievi hanno già acquisito nella scuola media, avrà cura di stabilire
opportuni collegamenti tra le nozioni logiche e quelle insiemistiche: connettivi
logici ed operazioni tra insiemi, predicato con un solo argomento o sotto-insiemi
dell'insieme universo, predicati binari e relazioni, ecc.
Lo studio del calcolo combinatorio sarà limitato alle disposizioni, permutazioni,
combinazioni e loro proprietà principali; il docente ne approfitterà per
abituare, tra l'altro, l'allievo a dimostrazioni di tipo algebrico.
Dall'esame delle relazioni d'ordine, delle proprietà formali negli insiemi
numerici, delle composizioni di isometrie e dall'esame di altri esempi,
il docente perverrà, attraverso il riscontro di analogie strutturali, ai
concetti di gruppo, anello, campo e di struttura d'ordine, senza tuttavia
dare alla trattazione una sistemazione teorica, che viene rinviata ai successivi
studi.
Alla nozione di relazione d'equivalenza potrà essere associata quella di
insieme quoziente con varie esemplificazioni (direzione di rette, classi
di resti, ecc..). Il concetto di funzione, fondamentale per stabilire relazioni
di dipendenza, consentirà di visualizzare leggi e fenomeni in connessione
interdisciplinare con altri ambiti. L'introduzione delle funzioni x-->ax
+ b,x-->ax2 + bx + c,x-->a/x troverà un naturale collegamento con
la rappresentazione della retta, della parabola e dell'iperbole equilatera
nel piano cartesiano; analogamente la nozione di zeri di tali funzioni con
la risoluzione delle corrispondenti equazioni.
La nozione di grafico di una funzione potrà essere illustrata anche su esempi
diversi, osservando che non è necessario attendere il possesso degli strumenti
del calcolo differenziale per avere un'idea qualitativa dell'andamento di
funzioni definite da semplici espressioni. In questo contesto d'impiego
del calcolatore potrà essere importante, purché l'allievo abbia consapevolezza
del carattere approssimato delle rappresentazioni ottenute.
TEMA 4. Al concetto di probabilità si perverrà da vari punti
di vista, avvalendosi di opportune esemplificazioni tratte da situazioni
reali.
L'analisi dei problemi sarà facilitata da appropriate rappresentazioni:
diagrammi di Eulero-Venn, soprattutto grafici di vario tipo.
Il programma di statistica è limitato ad elementi di statistica descrittiva,
ma occorre tener presente che anche nella componente descrittiva vi sono
numerosi aspetti di tipo induttivo, che l'insegnante metterà opportunamente
in risalto. Gli esempi e i problemi saranno scelti in modo da sottolineare
l'importanza della statistica nei vari ambiti scientifici e nella realtà
in genere.
TEMA 5. Gli elementi di logica non devono essere visti come
una premessa metodologica dimostrativa (quasi che occorresse imparare le
"regole del ragionamento" prima di mettersi a fare matematica),
ma come una riflessione che si sviluppa man mano che matura l'esperienza
matematica dello studente. Fin dall'inizio si abituerà lo studente all'uso
appropriato del linguaggio, a esprimere correttamente le proposizioni matematiche
e a concatenarle "logicamente" per dimostrare teoremi, mentre
solo nella fase terminale del biennio si passerà allo studio esplicito delle
regole di deduzione. Così, ad esempio, si potrà osservare che la risoluzione
delle equazioni si basa sull'applicazione di principi logici che consentano
di ottenere equazioni equivalenti o equazioni che sono conseguenza logica
di altre.
E' importante osservare che le riflessioni linguistiche e logiche potranno
acquisire un risvolto fortemente operativo, grazie allo sviluppo della parte
di programma relativa all'informatica e alle caratteristiche dei linguaggi
di programmazione. Ciò consentirà tra l'altro, di cogliere le differenze
tra il piano linguistico e il piano metalinguistico, tra il livello sintattico
e il livello semantico, particolarmente evidenziate dalla pratica al calcolatore.
Sarà dato altresì opportuno risalto alle analogie e alle differenze che
intercorrono tra il linguaggio naturale e i linguaggi artificiali della
logica, tra il ragionamento comune e il ragionamento formalizzato.
L'introduzione di elementi di informatica vuole avviare l'allievo alla costruzione
di modelli formali di situazioni problematiche che ne consentano una soluzione
reale o potenziale con mezzi automatici. Per questo è determinante abituarlo,
a partire dal concetto di informazione, a individuare dati e relazioni tra
di essi e a descrivere -in modo via via più formale- i processi di elaborazione
che consentono di pervenire alla soluzione.
La rappresentazione degli algoritmi avverrà in modo grafico o attraverso
l'utilizzo di un "linguaggio di progetto". Durante l'attività
lo studente sarà condotto a riconoscere ed utilizzare consapevolmente i
tipi di dati e le loro più elementari strutture, nonché le regole di costruzione
degli algoritmi (sequenza, selezione, interazione).In tale attività si evidenzieranno
continuamente le analogie e le differenze tra gli "oggetti" matematici
e le loro rappresentazioni informatiche.
La riflessione sulla formalizzazione di un processo favorirà l'acquisizione
dei concetti di automa e di linguaggio formale.
Il concetto di automa permetterà allo studente di riconoscere l'aspetto
logico-funzionale di alcune realtà (i linguaggi, l'elaboratore, altri sistemi
automatici).
Per la sua acquisizione si farà ricorso a diverse rappresentazioni grafiche,
abituando l'allievo, alla soluzione di quelle più adatte al problema in
esame.
I contenuti proposti troveranno il loro naturale sviluppo nell'integrazione
con l'attività di laboratorio.
LABORATORIO DI INFORMATICA
L'attività di laboratorio, distribuita lungo tutto l'arco del biennio, integra
gli elementi di contenuto dei vari temi e costituisce essa stessa un momento
di riflessione teorica. Essa consisterà in:
a) analisi di problemi e loro soluzione informatica sia attraverso la costruzione
di un programma e il
controllo della sua esecuzione, sia con l' utilizzo di
programmi già disponibili e di software di
utilità. In quest'ultimo caso, l' utilizzo di tali
"ambienti" sarà finalizzato ad abituare l' allievo ad
operare consapevolmente all' interno di diversi
sistemi ,dotati di loro regole formali e limiti
operativi ;
b) esplorazione e verifiche di proprietà matematiche, rappresentazioni grafiche
e calcoli, come
momenti costitutivi del processo di apprendimento
della matematica e delle sue successive
sistematizzazioni.
4. INDICAZIONI METODOLOGICHE
Il programma, in analogia con quello della scuola media, è distribuito in
cinque grandi "temi" cui si aggiunge un "laboratorio di informatica",
con valore operativo in senso trasversale rispetto ai temi.
Non è prevista una scansione annuale, che è demandata agli organismi collegiali
competenti ,nell' ambito della programmazione didattica dell' Istituto.
L' ordine con cui sono proposti i cinque temi, non è da interpretare come
ordine di svolgimento; anzi, si suggerisce che il docente li presenti in
modo parallelo, mettendone in luce le reciproche relazioni e connessioni,
senza comunque che ciascun argomento perda la propria identità caratteristica.
Ferma restando per tutti l' acquisizione dei contenuti indicati, è auspicabile
che il docente trovi il modo di curare l' introduzione dei concetti e degli
aspetti esemplificativi e applicativi, tendenzialmente orientati secondo
gli interessi preminenti dei vari indirizzi.
Consapevole del fatto che il carattere fondamentale dell'educazione matematica
è il porre e risolvere i problemi, il docente riconoscerà utile che l'insegnamento
sia condotto per problemi e porterà l'allievo a scoprire le relazioni matematiche
che sottostanno a ciascun problema e, quindi, a collegare razionalmente
ed a sistemare progressivamente le nozioni teoriche che avrà via via apprese.
In questo itinerario didattico le nozioni più astratte non saranno proposte
"a priori", ma si faranno scaturire come sintesi di situazioni
incontrate in vari settori.
E' evidente che il termine "problema" va inteso nella sua accezione
più ampia, riferito cioè non solo a problemi attinenti a fenomeni naturali,
o della vita reale in genere,ma anche a quelli che scaturiscono dall'interno
della stessa matematica. In questo caso potrà essere utile sviluppare l'argomento
seguendone l'evoluzione storica: potrebbe essere una buona occasione per
far vedere agli studenti come il progresso della matematica sia stato spesse
volte determinato dalla necessità di risolvere antinomie e difficoltà che
man mano si presentavano nel suo interno ,e far loro percepire il gusto
della ricerca storica, anche in ambito matematico.
In questa prospettiva potranno essere trattate, ad esempio, la scoperta
dell'incommensurabilità e dell'esigenza di una costruzione razionale del
sapere matematico, l'evoluzione storica dei concetti di numerazione e di
numero, la nascita dell'algebra.
Si sottolinea, infine, l'opportunità che il docente dia particolare importanza
all'uso dell'elaboratore che via via potenzierà nei contesti matematici
che verranno progressivamente sviluppati (ad esempio, calcolo approssimato,
soluzioni di un'equazione o di un sistema, eventi probabilistici o statistici).Con
esso potrà anche ottenere, attraverso la visualizzazione di processi algoritmici,
non attuabile con elaborazione manuale, che l'allievo verifichi sperimentalmente
le nozioni teoriche già apprese. Mediante l'approfondimento delle conoscenze,
dei linguaggi e dei metodi propri dell' informatica ,il docente potrà così
rafforzare negli allievi l'attitudine ad astrarre ed a formalizzare, per
altra via conseguita.
5. MODALITA' DI VALUTAZIONE
Le fasi di verifica e valutazione dell' apprendimento devono essere strettamente
correlate e coerenti, nei contenuti e nei metodi, col complesso di tutte
le attività svolte durante il processo di insegnamento-apprendimento della
matematica. La valutazione non deve, quindi ,ridursi ad un controllo formale
sulla padronanza delle sole abilità di calcolo o di particolari conoscenze
mnemoniche degli allievi; deve, invece ,vertere in modo equilibrato su tutte
le tematiche e tenere conto di tutti gli obiettivi evidenziati nel presente
programma.
A tal fine l'insegnante si avvarrà di verifiche scritte e orali. Le verifiche
scritte potranno essere articolate sia sotto forma di problemi ed esercizi
di tipo tradizionale, sia sotto forma di "test"; potranno anche
consistere in brevi relazioni su argomenti specifici proposti dal docente
o nella stesura
(individuale o a piccoli gruppi) di semplici programmi, costruiti nell'
ambito del "laboratorio di informatica". Le interrogazioni orali
saranno volte soprattutto a valutare le capacità di ragionamento e i progressi
raggiunti nella chiarezza e nella proprietà di espressione dagli allievi.
Nel corso delle verifiche scritte si consiglia di consentire l'uso degli
stessi sussidi didattici utilizzati nell'attività di insegnamento-apprendimento
(calcolatrici tascabili, strumenti da disegno e-se ritenuto opportuno-manuali
e testi scolastici).
Si raccomanda ,altresì, non soltanto all' inizio del biennio, un'attenta
ricognizione dei livelli di partenza ed intermedi dei singoli allievi, mediante
accertamenti opportunamente calibrati, anche al fine di intraprendere azioni
mirate di consolidamento e,se necessario, di recupero,prima di procedere
oltre con lo sviluppo del programma.
PROGRAMMA DI MATEMATICA PER IL TRIENNIO DEL LICEO SCIENTIFICO
FINALITA' DELL'INSEGNAMENTO
L'insegnamento della matematica del triennio di una scuola secondaria superiore
amplia e prosegue quel processo di preparazione culturale e di promozione
dei giovani che è iniziata nel biennio;in armonia con gli insegnamenti delle
altre discipline, esso contribuisce alla loro crescita intellettuale ed
alla loro formazione critica.
Lo studio della matematica infatti, in questa fase della vita scolastica
dei giovani,promuove in essi:
- il consolidamento del possesso delle più significative costruzioni concettuali;
- l'esercizio ad interpretare ,descrivere e rappresentare ogni fenomeno
osservato;
- l'abitudine a studiare ogni questione attraverso l'esame analitico dei
suoi fattori;
- l'attitudine a riesaminare criticamente ed a sistemare logicamente quanto
viene via via conosciuto ed
appreso.
Queste finalità di carattere generale ,che sono culturali ed educative e
pertanto comuni a tutti gli indirizzi di studio, s'integrano nei singoli
istituti con le loro finalità specifiche e si adattano alle loro esigenze
;in ciascuno di questi,infatti, la contiguità con le materie di indirizzo
e la necessità dell'interdisciplinarità non consentono che l'insegnamento
sia condotto in modo autonomo e distaccato e richiedono anzi che esso acquisti
prospettive ed aspetti particolari, in relazione alle caratteristiche dell'indirizzo.
In particolare, nel triennio del Liceo Scientifico, l'insegnamento della
matematica potenzia e consolida le attitudini dei giovani verso gli studi
scientifici e fa acquisire quella mentalità scientifica che consentirà loro
di seguire con profitto e senza traumi gli stessi studi scientifici a livello
universitario.
OBIETTIVI
Il presente programma mira ad inserire le competenze raggiunte dagli allievi
alla fine del biennio in un processo di maggiore astrazione e formalizzazione.
Alla fine del triennio l'allievo dovrà dimostrare di :
- possedere le nozioni ed i procedimenti indicati e padroneggiare l'organizzazione
complessiva,
soprattutto sotto l'aspetto concettuale;
- sapere individuare i concetti fondamentali e le strutture di base che
unificano le varie branche della
matematica ;
- avere assimilato il metodo deduttivo e recepito il significato di sistema
assiomatico ;
- avere rilevato il valore dei procedimenti induttivi e la loro portata
nella risoluzione dei problemi
reali ;
- avere compreso il valore strumentale della matematica per lo studio delle
altre scienze ;
- saper affrontare a livello critico situazioni problematiche di varia natura,
scegliendo in modo
flessibile e personalizzato le strategie di approccio ;
- sapere elaborare informazioni ed utilizzare consapevolmente metodi di
calcolo e strumenti
informatici ;
- comprendere il rapporto tra pensiero filosofico e pensiero matematico
;
- sapere riconoscere il contributo dato dalla matematica allo sviluppo delle
scienze sperimentali ;
- essere in grado di inquadrare storicamente l'evoluzione delle idee matematiche
fondamentali .
CONTENUTI
Tema n° 1 - Elementi di logica e di informatica.
a) - Approfondimento del procedimento deduttivo:concetti primitivi ed assiomi;definizioni
e
teoremi; regole d'inferenza e dimostrazioni.
Principio d'induzione.
b) - Coerenza, indipendenza di un sistema di assiomi. Sistemi formali e
modelli.
c) - Elementi di teoria degli algoritmi .
d) - Insiemi di dati e loro strutture notevoli.
e) - Ampliamento delle strutture tipiche dei linguaggi, anche con riferimento
ai linguaggi logico-
funzionali.
Tema n° 2 -Geometria del piano e dello spazio.
a) - Piano cartesiano: ellisse, iperbole, fascio di rette e fascio di coniche.
Luoghi geometrici.
b) - Le trasformazioni geometriche nel piano: affinità e sue proprietà.
c) - Incidenza ,parallelismo, ortogonalità nello spazio. Angoli di rette
e piani, angoli
diedri, triedri. Poliedri regolari.
Solidi notevoli.
d) - Le geometrie non euclidee dal punto di vista elementare. La sistemazione
assiomatica della
geometria euclidea.
Tema n°3 - Insiemi numerici e strutture.
a) - Numeri reali e continuità della retta. Confronto fra insiemi numerici
infiniti.
b) - Numeri complessi e loro rappresentazione grafica. Radici n- esime dell'unità.
c) - Strutture algebriche fondamentali. Strutture d'ordine. Isomorfismi.
d) - Matrici e loro composizione, determinanti. Sistemi lineari. Spazio
vettoriale sul corpo reale.
Tema n°4 - Funzioni ed equazioni.
a) - Equazioni e sistemi di secondo grado nell'insieme dei numeri complessi.
Equazioni algebriche
riconducibili ad equazioni di secondo
grado.
b) - Potenze ad esponente reale. Logaritmi e loro proprietà. Funzioni esponenziale
e logaritmica.
Equazioni esponenziali e logaritmiche.
c) - Funzioni circolari. Formule di addizione e principali conseguenze.
Equazioni e disequazioni
goniometriche.
d) - Teorema del coseno, teorema dei seni. Risoluzione dei triangoli.
Tema n° 5 - Analisi infinitesimale e numerica.
a) - Progressioni aritmetica e geometrica. Successione numerica e limite
di una successione. Il numero
p- greco e il numero e.
b) - Limite di una funzione. Funzione continua.
c) - Derivata di una funzione. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange, de l'Hopital.
d) - Studio di una funzione e sua rappresentazione grafica.
e) - Il problema della misura : lunghezza, area, volume. Integrale definito.
Funzione primitiva ed
integrale indefinito. Metodi d'integrazione.
f) - Equazioni differenziali del primo e del secondo ordine.
g) - Interpolazione. Risoluzione approssimata di equazioni e sistemi. Derivazione
e integrazione
numerica.
Tema n° 6 Elementi di probabilità e statistica.
a) - Speranza condizionata.
b) - Distribuzione binomiale, normale e di Poisson. Teorema di Bernoulli.
c) - Formula di Bayes. Nozioni fondamentali di statistica inferenziale;
teoria del campione, teoria della
stima, verifica delle ipotesi, inferenza
bernoulliana.
COMMENTO AI TEMI
TEMA 1 L' approfondimento del procedimento deduttivo, già avviato nel biennio
e sviluppato nell' arco dell' intero triennio, porterà l' allievo, anche
attraverso la sistemazione assiomatica della geometria euclidea, all' acquisizione
dei concetti di sistema formale, di modello e di teoria matematica.
Il principio d' induzione troverà una sua applicazione nell' uso delle procedure
ricorsive. Sarà opportuno evidenziare la differenza concettuale di queste
ultime con le procedure iterative e il ricorso alle une o alle altre in
relazione al contesto in cui si opera.
La trattazione degli algoritmi e degli insieme di dati e loro strutture
sarà affrontata ad un livello di maggiore formalizzazione rispetto allo
studio effettuato durante il biennio.
Sarà rafforzata ed ampliata la conoscenza dei linguaggi di programmazione
precedentemente studiati, in modo da condurre gli allievi a dominarne le
strutture e le procedure fondamentali .
Ove si riterrà opportuno, si utilizzano quei software che per le loro caratteristiche
possono costituire occasione per studiare modelli ,sistemi ,processi.
La presentazione dei linguaggi logico-funzionali sarà fatta con la dovuta
attenzione , anche tenendo presente che si tratta di teoria tuttora in piena
evoluzione ;starà alla sensibilità del docente decidere il livello di approfondimento,
in relazione alla capacità di astrazione degli alunni, cui si rivolgerà.
Il docente potrà anche fare riferimento alle teorie matematiche che costituiscono
il fondamento teorico dell'informatica.
TEMA 2 Le coniche saranno definite come luoghi geometrici e le loro equazioni
saranno riferite a sistemi di assi cartesiani opportunamente scelti; si
estenderà lo studio a semplici luoghi geometrici che conducono ad equazioni
algebriche di grado superiore al secondo.
L'introduzione delle trasformazioni affini, che prosegue il tema delle trasformazioni
lineari nel piano, tenderà a far recepire all'allievo il concetto del progressivo
ampliamento dei relativi gruppi di trasformazioni ed a far vedere come le
proprietà che caratterizzano le varie figure vanno restringendosi man mano
che si passa dalla geometria della congruenza a quella affine.
Il programma di geometria classica è completato con l'enunciazione e la
dimostrazione delle principali proprietà dello spazio e dei solidi elementari,
per le quali, comunque ,si farà ampio ricorso ad ammissioni di carattere
intuitivo.
La presentazione delle geometrie non euclidee non sarà fine a se stessa,
ma servirà a chiarire meglio i concetti di assioma e di sistema assiomatico-deduttivo;
essa potrà essere condotta anche attraverso l'illustrazione dei più significativi
tentativi di dimostrazione del V postulato di Euclide. L'acquisizione di
questi concetti consentirà il riesame critico ed il concatenamento logico
degli argomenti di geometria euclidea già studiati, nonché la enucleazione
del relativo sistema di assiomi .
Il docente potrà anche, se le caratteristiche della scolaresca lo consentono,
dare un cenno dell'assiomatica di Hilbert.
TEMA 3 Per definire i numeri reali, si potrà fare ricorso alle sezioni di
Dedekind o ad altri metodi; in ogni caso la definizione sarà collegata con
la proprietà di completezza della retta.
Il confronto tra insiemi numerici infiniti porterà a riconoscere la continuità
nell'insieme dei numeri reali e la numerabilità negli altri insiemi numerici
trattati.
L'introduzione dei numeri complessi si avvarrà anche dell'uso delle coordinate
polari e sarà accompagnata da numerose e varie applicazioni; ad esempio,
le radici n-esime dell'unità potranno essere collegate con il problema di
inscrivere un poligono regolare di n lati di una circonferenza.
Le strutture algebriche e d'ordine saranno introdotte non come una classificazione
teorico-formale, ma come ambienti operativi i cui elementi possono essere
di varia natura e nei quali è possibile risolvere classi di problemi diversi.
In particolare sarà opportuno stimolare l'osservazione di proprietà strutturali
nella composizione di trasformazioni geometriche.
Lo studio delle matrici e dei determinanti, oltre a consentire la risoluzione
dei sistemi lineari, servirà a chiarire il significato di spazio vettoriale
ed a esemplificare particolari strutture algebriche. La trattazione dei
sistemi lineari sarà legata alla soluzione di problemi concreti, compresi
quelli relativi a questioni di ottimizzazione. Nello studio degli spazi
vettoriali ci si limiterà a dare i concetti di dipendenza lineare di vettori,
di base e di componenti di un vettore rispetto ad essa.
TEMA 4 Riguardo alle equazioni algebriche di grado superiore al secondo,
si sottolinea l'opportunità di non insistere nella complessità e particolarità
delle equazioni stesse, dovendosi privilegiare sempre, più che la risoluzione
fine a se stessa, la comprensione delle loro caratteristiche e delle procedure
da seguire; le loro soluzioni saranno da ricercare nel campo
dei numeri complessi. Gli esercizi di applicazione dei concetti di esponenziale
e di logaritmo e quelli sulle relative equazioni saranno limitati ai casi
più semplici; per il calcolo del logaritmo di un numero o del numero di
dato logaritmo si farà ricorso a strumenti automatici di calcolo.
Come per le equazioni algebriche, è opportuno che anche negli esercizi sulle
equazioni e disequazioni goniometriche non si ecceda nella complessità e
ripetitività delle equazioni stesse.
Per la determinazione dei valori delle funzioni goniometriche ci si avvarrà
di strumenti automatici di calcolo.
Nella risoluzione dei triangoli si farà esclusivamente ricorso al teorema
del coseno ed al teorema dei seni. Sia in goniometria che in trigonometria
il docente potrà avvalersi della nozione di prodotto scalare di due vettori.
TEMA 5 L'introduzione dei concetti di limite, continuità, derivabilità ed
integrabilità dà un ventaglio quanto più ampio possibile di loro impieghi
in ambiti matematici ed extra matematici , arricchita della presentazione
ed illustrazione di opportuni controesempi che serviranno a chiarire i concetti
stessi.
Ai valori approssimati di "p-greco" e di "e" si
perverrà attraverso l'uso di strumenti automatici di calcolo.
L'allievo sarà abituato all'esame di grafici di funzione algebriche e trascendenti
ed alla continua deduzione di informazioni dallo studio di un adattamento
grafico. Per questo appare importante fare acquisire una mobilità di passaggio
dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e di una sua primitiva.
Il problema della misura sarà affrontato con un approccio molto generale,
con particolare riferimento al calcolo della lunghezza della circonferenza
e dell'area del cerchio, e potrà essere inquadrato anche sotto il profilo
storico. Il concetto d'integrale scaturirà poi in modo naturale dalla necessità
di dare metodi generali per il calcolo di lunghezze aree e volumi.
Dei metodi di integrazione si tratteranno almeno quelli di sostituzione
e per parti.
Nell'illustrare i metodi di risoluzione delle equazioni differenziali, il
docente farà ricorso a problemi non solo matematici, ma anche attinenti
alla fisica, all'economia ed alla realtà in genere. Per quanto riguarda
la loro risoluzione ,si avvarrà, per le più semplici, quali quelle a variabili
separabili o a queste facilmente riconducibili, dei metodi tradizionali,
per le più complesse dei metodi propri del calcolo numerico.
Analogamente si utilizzeranno i metodi del calcolo numerico nella determinazione
del valore di una funzione in un dato punto, nella risoluzione di equazioni
e di sistemi e nel calcolo integrale, quando l'impiego dei metodi tradizionali
risulta di difficile applicazione.
TEMA 6 Gli elementi di probabilità previsti in questo tema rispondono all'esigenza
di abituare l'allievo ad effettuare modellizzazioni, non soltanto deterministiche,
di situazioni problematiche.
Le nozioni di statistica inferenziale saranno inserite nel quadro più ampio
del problema di decisione in condizioni di certezza o di incertezza, anche
per dare all'allievo un'idea sufficiente delle procedure seguite da questa
scienza nel campo socioeconomico. In questo contesto il teorema di Bayes
sarà opportunamente applicato.
INDICAZIONI METODOLOGICHE
I contenuti elencati, seguendo il metodo adottato dal programma per il biennio,
di cui il presente programma è il naturale proseguimento, sono distribuiti
per "temi", allo scopo di dare risalto ai concetti fondamentali
attorno a cui si aggregano i vari argomenti; la loro ripartizione per anno,
nella quale si terrà conto del valore propedeutico che alcuni argomenti
di matematica hanno rispetto ad altre discipline previste dall'ordinamento
o da un eventuale progetto di sperimentazione attivato nell'istituto, sarà
effettuata dagli organi collegiali competenti, nell'ambito della loro programmazione
didattica. In ogni caso ,alla fine del triennio, il programma dovrà risultare
sviluppato per intero.
Ed ancora, analogamente a quanto è suggerito nel programma per il biennio,
il docente avrà cura di predisporre il suo itinerario didattico in modo
da mettere in luce analogie e connessioni tra argomenti appartenenti a temi
diversi, allo scopo di realizzarne l'integrazione e di facilitarne la comprensione
da parte degli allievi.
Nel ribadire le indicazioni metodologiche suggerite dal programma per il
biennio, si insiste sulla opportunità che l'insegnamento sia condotto per
problemi; si prospetti ,cioè, una situazione problematica che stimoli i
giovani, dapprima, a formulare ipotesi di soluzione mediante il ricorso,
non solo alle conoscenze già possedute, ma anche alla intuizione ed alla
fantasia; quindi ,a ricercare un procedimento risolutivo e scoprire le relazioni
matematiche che sottostanno al problema; infine alla generalizzazione e
formalizzazione del risultato conseguito ed al suo collegamento con le altre
nozioni teoriche già apprese.
L'insegnamento per problemi non esclude ,però, che il docente faccia ricorso
ad esercizi di tipo applicativo, sia per consolidare le nozioni apprese
dagli allievi, sia per far acquisire loro una sicura padronanza del calcolo.
Il docente, infine, in relazione alle caratteristiche liceali della scuola,
cercherà ogni occasione per illustrare, ed eventualmente approfondire, con
il concorso del collega di filosofia, ed attraverso la lettura di pagine
a carattere storico, alcune questioni di epistemologia della disciplina.
L'uso dell'elaboratore elettronico sarà via via potenziato ,utilizzando
strumenti e metodi propri dell'informatica nei contesti matematici che vengono
progressivamente sviluppati. Si citano alcuni esempi di argomenti ,nei quali
il contributo informatico può essere particolarmente significativo: calcolo
approssimato delle soluzioni di un'equazione algebrica o trascendente e
di sistemi lineari; applicazioni al calcolo differenziale ed integrale;
rappresentazione grafica di una funzione ; determinazione delle soluzioni
di semplici equazioni differenziali con metodi numerici; applicazioni a
fatti probabilistici e statistici.
Oltre a permettere l'approfondimento delle conoscenze, dei linguaggi e dei
metodi propri dell'informatica, esso consente anche, mediante la visualizzazione
di processi algoritmici non attuabili
con elaborazione manuale, la verifica sperimentale di nozioni teoriche già
apprese e rafforza a sua volta negli allievi ,l'attitudine all'astrazione
ed alla formalizzazione, per altra via conseguita.
PROGRAMMA DI FISICA PER IL BIENNIO
PREMESSA
Alla realizzazione degli esperimenti nel laboratorio di fisica deve essere
dedicato almeno il 30% del tempo disponibile; pertanto, nella formulazione
dell'orario scolastico, si farà in modo che due ore della lezione siano
consecutive per venire incontro alle esigenze di laboratorio.
Il programma è costituito da una parte introduttiva che si sofferma sulle
conoscenze prerequisite e sul collegamento con quanto già studiato nella
scuola di primo grado ,e da quattro grandi temi:
- L'equilibrio e i processi stazionari;
- Il movimento;
- La propagazione della luce;
- L'energia:sue forme, conservazione e trasformazione.
Lo spazio dedicato a ciascun tema e l'ordine proposto possono essere diversi,
a giudizio degli insegnanti ,nel contesto e nel piano di lavoro programmato.
E' anche possibile ritornare sugli stessi temi secondo un processo di approfondimento
a spirale, ma si deve comunque puntare ad una trattazione che tenga conto
dei tre elementi indicati nella premessa generale :
- Impostazione concettuale e costruzione teorica;
- Esperimenti di laboratorio;
- Risoluzione di problemi.
Inoltre, la scansione degli argomenti deve essere coordinata per quanto
possibile con quella delle altre discipline, in particolare con la matematica.
Limitatamente alle classi in cui il numero delle ore settimanali di insegnamento
della Fisica è inferiore a tre, la programmazione annuale definirà il grado
di approfondimento degli argomenti previsti dal programma, con eventuale
motivata esclusione di alcuni di essi, in relazione alle finalità dell'istituzione,
senza per altro trascurare nessuno dei quattro temi previsti dal programma
stesso.
Durante lo svolgimento dei singoli temi deve essere prevista la lettura
di pagine a carattere storico per meglio evidenziare come siano state modificate
le teorie scientifiche con il progredire delle conoscenze e con l' acquisizione
di nuove metodologie.
In ogni frase dell'insegnamento della disciplina dovrà, in particolare,
essere data massima rilevanza all' aspetto metodologico.
Al termine del biennio gli allievi dovranno avere anche acquisito la consapevolezza
del valore culturale della fisica, essenziale non solo per la risoluzione
di problemi scientifici e tecnologici, ma soprattutto per il contributo
alla formazione generale della loro personalità.
OBIETTIVI SPECIFICI DEL BIENNIO
Alla fine del biennio gli allievi dovranno essere in grado di:
- analizzare un fenomeno o un problema, riuscendo ad individuare gli
elementi significativi, le
relazioni, i dati superflui, quelli mancanti, e riuscendo a
collegare premesse e conseguenze;
- eseguire in modo corretto semplici misure con chiara consapevolezza delle
operazioni effettuate e
degli strumenti utilizzati;
- raccogliere, ordinare e rappresentare i dati ricavati, valutando gli ordini
di grandezza e le
approssimazioni, mettendo in evidenza l'incertezza associata alla
misura;
- esaminare dati e ricavare informazioni significative da tabelle, grafici
ed altra documentazione;
- porsi problemi, prospettare soluzioni;
- inquadrare in un medesimo schema logico situazioni diverse, riconoscendo
analogie o differenze,
proprietà varianti ed invarianti;
- trarre semplici deduzioni teoriche e confrontarle con i risultati sperimentali;
- utilizzare o elaborare semplici programmi da verificare con l'elaboratore,
per la risoluzione di
problemi o per la simulazioni di fenomeni.
Con l'attività di laboratorio gli allievi dovranno inoltre:
- aver sviluppato la capacità di proporre semplici esperimenti, atti a fornire
risposte a problemi di
natura fisica;
- aver imparato a descrivere, anche per mezzo di schemi, le apparecchiature
e le procedure utilizzate e
aver sviluppato abilità operative connesse con l'uso degli
strumenti;
- aver acquisito flessibilità nell'affrontare situazioni impreviste di natura
scientifica e/o tecnica.
INDICAZIONI METODOLOGICHE PER IL BIENNIO
La fase iniziale del processo di insegnamento-apprendimento della fisica
ha una funzione di raccordo con le conoscenze e le abilità già acquisite
dagli allievi negli studi precedenti.
Dopo aver valutato il livello degli allievi per quanto riguarda le conoscenze
prerequisite, si cercherà di omogeneizzare il gruppo classe, facendo ricorso
ad opportune strategie di recupero, mediante l'osservazione di semplici
fenomeni fisici e la esecuzione di misure e facili esperimenti ,che richiedano
premesse teoriche elementari e che riguardino alcune proprietà dei corpi.
Si potranno effettuare, in relazione alle eventuali esigenze, misure di:
- lunghezza, superfici, volumi;
- angoli;
- tempo;
- velocità media;
- massa e densità;
- peso e peso specifico.
L'analisi dei fenomeni, approfondita con il dibattito in classe ed effettuata
sotto la guida dell'insegnante, dovrà gradualmente e con continuità sviluppare
negli allievi la capacità di schematizzare fenomeni via via più complessi
e di proporre modelli.
L'individuazione delle grandezze fisiche in gioco e la valutazione degli
ordini di grandezza saranno utili per creare un ulteriore collegamento con
le conoscenze già acquisite nella scuola secondaria di primo grado.
Il metodo sperimentale e la teoria della misura rappresenteranno un riferimento
costante
durante tutto il corso e saranno affrontati non separatamente dai problemi
fisici concreti, ma come naturale conseguenza dell'attività teorica e di
laboratorio. Quest'ultima sarà condotta normalmente da piccoli gruppi di
studenti, sotto la guida dell' insegnante, mediante l'esecuzione di semplici
misure, esperimenti, ed attraverso la rappresentazione e la elaborazione
dei dati sperimentali che, in particolare, dovranno riguardare:
- valore medio, precisione di una misura ed errore;
- sistema di misura S.I.;
- individuare la posizione dei corpi nello spazio, sistema di
coordinate;
- vettori, loro uso e composizione;
- rappresentazione grafica di relazioni che caratterizzano alcuni
semplici fenomeni.
L'uso del materiale audiovisivo dovrà integrare, ma non
sostituire, l'attività di laboratorio che è da ritenersi fondamentale per
l'educazione al "saper operare". Si potrà, inoltre, utilizzare
software didattico di provata qualità per la simulazione di fenomeni fisici
che non sia possibile studiare direttamente in laboratorio.
La prova scritta, ove prevista, comprenderà esercizi
e problemi non limitati ad un'automatica applicazione di formule, ma orientati
all'analisi del fenomeno considerato e alla giustificazione logica delle
varie fasi del processo di risoluzione. Durante l'anno scolastico, la prova
scritta potrà consistere anche in una relazione descrittiva individuale,
successiva ad una o più esperienze del laboratorio.
Gli obiettivi intermedi ed operativi del curricolo disciplinare
devono essere stabiliti dai docenti, tenendo conto del percorso didattico
uscente e avendo presenti costantemente gli obiettivi ,sia specifici sia
generali, precedentemente indicati.
I contenuti che seguono, vengono rappresentati secondo una suddivisione
per temi, dettata dalla omogeneità dei concetti portanti, pur se applicati
ad argomenti riguardanti anche settori diversi della fisica.
Tema n°1-L'equilibrio ed i processi stazionari
Il tema è articolato in quattro parti per permettere agli allievi un approccio
più organico con concetti che, di regola, nelle trattazioni, trovano collocazione
in momenti successivi: in meccanica, in termologia e in elettricità.
a) - Le forze e l'equilibrio in meccanica;
- concetto di forza, la sua rappresentazione vettoriale e la
sua misura statica;
- vari tipi di forza: peso, forza elastica, attrito e resistenza
in un fluido, forza gravitazionale fra due
corpi, forza di Coulomb, forza di Ampère;
- statica del punto materiale(composizione di forze);
- statica del corpo rigido, corpi appoggiati e leve(la bilancia);
- energia potenziale per la forza peso, concetto di lavoro;
- statica dei gas, legge di Boyle;
- statica dei liquidi, pressione idrostatica, legge di Archimede;
- pressione atmosferica.
b)- L'equilibrio termico
- conduttori e isolanti termici(esperimenti sulla propagazione
del calore);
- equilibrio termico e concetto di temperatura, dilatazione,
termometri e scale termometriche(costruzione di un termometro a gas o a
liquido);
- quantità di calore e sua misura;
- stati di aggregazione e di equilibrio fra diverse fasi;
misure del calore di cambiamenti di stato.
c) -Equilibrio elettrostatico
- fenomenologia elementare, potenziale elettrostatico, condensatori
d) -Processi stazionari
- flusso stazionario di un fluido in un condotto, velocità,
portata, relazione fenomenologica tra
differenze di pressione e portata, viscosità;
- corrente elettrica continua ,conduttori lineari e non lineari;
circuiti logici;
- magnetismo: fenomenologia elementare;
- effetto magnetico di una corrente elettrica, amperometro,
voltmetro;
- memorie magnetiche e a semiconduttori.
Il tema si propone di offrire agli allievi situazioni:
- confrontabili concettualmente;
- storicamente affrontate in modo parallelo;
- trattate da capitoli della fisica che nella loro sistemazione attuale
appaiono molto distanti(esempio:
flusso di un fluido, di calore, di elettricità).
La trattazione parallela di tali argomenti permette al docente di evidenziare
come spesso uno stesso schema logico possa inquadrare situazioni profondamente
diverse da un punto di vista puramente fenomenologico, ma descrivibili con
formalismi uguali o analoghi.
Il docente dovrà, quindi, condurre gli allievi ad evidenziare in questo
contesto analogie e differenze, proprietà varianti ed invarianti.
Si sottolinea il fatto che una trattazione parallela di fenomenologie diverse,
ma concettualmente analoghe, permette un notevole risparmio sia di tempo
che concettuale, rispetto alla trattazione classica delle stesse.
Il tema non richiede che gli allievi abbiano già acquisito padronanza di
concetti definibili attraverso funzioni variabili nel tempo: richiede, quindi,
almeno da questo punto di vista, una limitata capacità di astrazione e l'impiego
di semplici conoscenze di geometria e di algebra. Il concetto di lavoro
è presente nel tema come strettamente legato alla condizione di equilibrio
,quindi, didatticamente introducibile, partendo dal concetto di energia
potenziale del campo gravitazionale (forza-peso). Procedendo per analogie,
si potrà introdurre operativamente il potenziale gravitazionale e quello
elettrico.
TEMA n° 2 - IL MOVIMENTO
- Sistemi di riferimento;
- legge oraria e sua rappresentazione grafica;
- velocità, accelerazione (esempi di moti significativi);
- le leggi della dinamica ed applicazioni;
- quantità di moto, energia meccanica e la loro conservazione;
- urti elastici ed anaelastici;
- il moto dei pianeti.
Lo svolgimento di questo tema richiede particolari capacità di astrazione
per la necessità di introdurre concetti come la velocità e l'accelerazione
instantanee. Si raccomanda, pertanto, un ampio riferimento a diagrammi e
rappresentazioni geometriche nelle discussioni teoretiche e l'uso di filmati
per integrare gli esperimenti di laboratorio.
Il tema si presta particolarmente all'utilizzazione del computer nello studio
del moto dei corpi.
La trattazione degli urti elastici e anaelastici richiede esperienze di
laboratorio che ne evidenzino la fenomenologia in due dimensioni.
La conservazione della quantità di moto si presta, in modo particolare,
per mostrare agli allievi l'importanza e la necessità dei principi di conservazione
nell'indagine fisica.
Tema n°3 - La propagazione della luce
- Propagazione rettilinea della luce, riflessione, rifrazione;
- lenti sottili;
- l'ipotesi corpuscolare ed interpretazione corpuscolare delle leggi
dell'ottica geometrica;
- studio quantitativo e fenomenologico delle onde sulla superficie
di un liquido;
- diffrazione ed interferenza della luce;
- scomposizione della luce delle lunghezze d'onda.
Si consiglia di giungere ad individuare le leggi dell'ottica geometrica
attraverso esperimenti sulla propagazione di pennelli di luce e, quindi,
di mostrare come le leggi di Cartesio siano interpretabili in termini corpuscolari.
Prima di avviare lo studio delle onde, che a questo livello è bene sia limitato
all'aspetto fenomenologico anche se quantitativo, si mostreranno all'allievo
fenomeni ottici chiaramente non interpretabili in termini corpuscolari(fenomeni
di diffrazione e interferenza).Si potranno mostrare agli allievi spettri
sia continui che a righe, ottenuti per dispersione o attraverso reticolo
a trasmissione.
La misura della lunghezza d'onda potrà anche limitarsi alla stima per mezzo
dell'esperimento di Young dell'ordine di grandezza per luce di vari colori.
Il tema si propone di far studiare agli allievi una teoria organica(teoria
corpuscolare della luce)
Tema n° 4 - L' energia: sue forme, conservazione e trasformazione
- Calore e lavoro come forme diverse per trasferire energia;
- lavoro elettrico; energia nel condensatore carico; effetto Joule
- energia raggiante;
- fonti di energia.
Questo argomento ha lo scopo di introdurre gli allievi al tema dell' energia.
Si consiglia all' insegnante di condurre gli allievi a riconoscere le varie
forme di energia e di mostrare sperimentalmente alcuni semplici esempi di
processi di trasformazione dell' energia.
Nell' esame di tali esperienze è importante mettere in luce la conservazione
dell' energia come invariante comune a tutti i fenomeni studiati.
PROGRAMMA DI FISICA PER IL TRIENNIO
PREMESSA
Il programma riguarda gli allievi provenienti dalle classi del biennio nelle
quali è stato svolto l'insegnamento della Fisica secondo le indicazioni
del P.N.I.
Nelle indicazioni metodologiche sono indicati alcuni concetti già affrontati
in prima approssimazione nel biennio e che devono essere ripresi e formalizzati
nella classe terza in relazione non solo allo sviluppo intellettivo raggiunto
dagli allievi, ma anche alle conoscenze matematiche acquisite.
Il programma è costituito dai seguenti temi:
- forze e campi;
- sistemi di riferimento e relatività.
- principio di conservazione - processi reversibili ed irreversibili;
- onde meccaniche ed elettromagnetiche;
- struttura e materia;
- l'Universo fisico;
I temi, tutti prescrittivi, possono essere integrati fra loro secondo un
itinerario didattico stabilito nelle iniziali riunioni di progettazione
curricolare, nelle quali si può anche prevedere, in qualche caso didatticamente
motivato, il ritorno in anni diversi su argomenti di singoli temi.
L'insegnamento della fisica, come naturale prosecuzione dell'attività didattica
svolta nel biennio, sposterà gradualmente nel triennio l'attenzione dagli
aspetti prevalentemente empirici e di osservazione analitica verso gli aspetti
concettuali, la formalizzazione teorica e i problemi di sintesi e valutazione.
Si considera fondamentale, per una corretta conoscenza dei contenuti
della fisica da parte degli studenti, che il docente presenti fin dall'inizio
la differenza fra le definizioni operative ed i concetti astratti. I modelli
saranno presentati come mezzi di rappresentazione e dovranno sempre essere
discussi i loro limiti di validità. Le teorie saranno tratte mettendone
in evidenza l'evoluzione e il progressivo affinamento.
In questo modo si introdurranno implicitamente anche nozioni di storia della
fisica, come parte importante della formazione culturale dello studente
e si proseguirà, come nel biennio, con la lettura di pagine a carattere
storico.
La scansione degli argomenti sarà coordinata, per quanto possibile, con
quella delle altre discipline, in particolare della matematica, della filosofia
e delle scienze.
OBIETTIVI SPECIFICI DEL TRIENNIO
Lo studio della fisica nel triennio, oltre a fornire allo studente un bagaglio
di conoscenze scientifiche adeguato, deve mirare allo sviluppo di specifiche
capacità di vagliare e correlare le conoscenze e le informazioni scientifiche,
raccolte anche al di fuori della scuola, recependole criticamente e inquadrandole
in un unico contesto.
Al termine del corso degli studi gli allievi dovranno aver acquisito una
cultura scientifica di base che permetta loro una visione critica ed organica
della realtà sperimentale.
I contenuti svolti nel biennio dovranno essere approfonditi nel triennio,
nel corso del quale, grazie alla maggiore capacità di astrazione raggiunta
dagli allievi, saranno affrontati argomenti generali e di più elevata complessità,
per favorire negli allievi stessi lo sviluppo delle capacità di sintesi
e di valutazione.
INDICAZIONI METODOLOGICHE PER IL TRIENNIO
Partendo dalle abilità e conoscenze conseguite dagli allievi nel corso del
biennio si potrà ora procedere alla revisione di alcuni concetti che non
potevano essere compiutamente acquisiti a causa della giovane età.
In particolare si riprenderanno i concetti di velocità e di accelerazione,
soffermandosi su quelli di velocità e accelerazione istantanee.
In tale riassetto sistematico si approfondirà lo studio dei moti(moto circolare,
moto armonico o moti su traiettoria curvilinea qualsiasi),con particolare
attenzione ai sistemi di riferimento.
Congruo spazio si dedicherà alle equazioni dimensionali ed alle unità
di misura.
L'attività di laboratorio prevederà sia esperimenti eseguiti dagli alunni
sia altri, più raffinati, presentati dall'insegnante.
L' uso dell' elaboratore aiuterà a comprendere le conseguenze di determinate
ipotesi e le implicazioni di un modello. Inoltre, attraverso la simulazione
si potranno effettuare confronti tra modelli e dati sperimentali. Ancora
si richiama l' opportunità di far esercitare gli allievi nella risoluzione
di problemi e di esercizi proposti dall' elaboratore tramite un generatore
di numeri casuali. Si sottolinea in particolare la necessità didattica di
utilizzare programmi di simulazione per lo studio degli aspetti che non
si prestano ad esercitazioni in laboratorio.
La prova scritta comprenderà esercizi e problemi non limitati ad una automatica
applicazione di formule, ma orientati sia all' analisi critica del fenomeno
considerato, sia alla giustificazione logica delle varie fasi del processo
di risoluzione.
CONTENUTI
Tema n. 1 - Forze e campi
- Forze e momenti;
- massa inerziale e momento di inerzia;
- concetto di campo;
- campo gravitazionale e campo elettrostatico;
- potenziale ed energia potenziale:
campi conservativi;
- moto di masse in un campo gravitazionale;
- moto di cariche in un campo elettrostatico;
- campo magnetico generato da corrente
elettrica;
- moto di cariche in un campo magnetico;
- conduzione elettrica;
- induzione elettromagnetica;
- campo elettromagnetico;
- circuiti elettrici.
Il tema si propone di formalizzare e completare le conoscenze acquisite
nel corso del biennio e non sufficientemente approfondite o per mancanza
di supporti matematici o per mancanza di sufficienti capacità di astrazione
degli allievi.
Lo svolgimento in parallelo degli argomenti campo gravitazionale e campo
elettrostatico permetterà di trattare subito analogie e differenze tra di
essi. Il successivo studio del campo magnetico- qualora il livello della
classe lo consenta- permetterà un discorso più ampio sui concetti di campo
e di interazione.
Nella programmazione dell' attività didattica il docente avrà presente che
la maggior parte dei contenuti di questo primo tema è propedeutica agli
argomenti dei temi successivi.
Tema n. 2 - Sistemi di riferimento e relatività
- Sistemi di riferimento inerziali e non inerziali;
- le trasformazioni galileiane;
- forze apparenti;
- I postulati della relatività ristretta;
- Simultaneità, dilatazione dei tempi ,contrazione delle lunghezze trasformazioni
di Lorentz;
- Massa relativistica ed equivalenza tra massa ed energia;
- Ipotesi della relatività generale.
I contenuti del presente tema, anziché essere affrontati in un unico momento
, potranno essere trattati nel corso del triennio e organicamente inseriti
nel percorso curricolare: ad esempio gli argomenti inerenti alla relatività
galileiana potranno essere proficuamente affrontati con la sistematizzazione
dei contenuti di meccanica. I concetti fondamentali delle teorie della relatività(spazio
e tempo) sono stati spesso oggetto di riflessione in campo filosofico: appare,
quindi, più che mai opportuno uno stretto coordinamento di tali concetti
nello studio delle due discipline.
TEMA N° 3 -PRINCIPI DI CONSERVAZIONE- PROCESSI REVERSIBILI E IRREVERSIBILI.
- Sistema isolato;
- conservazione della quantità di moto e del momento angolare ;
- conservazione dell'energia;
- indipendenza dei principi di conservazione dal sistema di riferimento;
- teoria cinetica della termodinamica;
- principi della termodinamica;
- trasformazioni reversibili e irreversibili;
- entropia;
Il tema si presta a considerazioni e studi che, oltre al primario valore
scientifico e all'interesse epistemologico, hanno anche una rilevanza sociale.
Nell'affrontare i vari argomenti il docente si atterrà ad una impostazione
rigorosa e coerente, evitando nozionismi ed affermazioni prive di fondamenti
scientifico-sperimentali. Nella progettazione curricolare il docente avrà
presente che il quarto argomento di questo tema ha come propedeutici argomenti
contenuti nel tema 2.
Tema n.4 - Onde meccaniche
- Oscillazioni ed onde:equazione dell'onda;
- studio matematico della propagazione;
- onde longitudinali e trasversali;
- riflessione, rifrazione,dispersioni;
- interferenza, diffrazione,risonanza;
- polarizzazione;
- effetto Doppler;
- equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche.
Il tema potrà essere adeguatamente presentato con la formalizzazione matematica,
richiesta da una trattazione sufficientemente approfondita, solo dopo che,
nel corso di matematica, l'allievo avrà appreso ad utilizzare le funzioni
goniometriche e si sarà impadronito delle loro proprietà.
Lo studio delle onde potrà essere proficuamente affrontato per mezzo della
rappresentazione vettoriale di Fresnel.
Si sottolinea il fatto che la conoscenza degli argomenti previsti nel presente
tema è essenziale per la comprensione di quelli previsti nel tema riguardante
la struttura della materia .
TEMA N.5 -STRUTTURA DELLA MATERIA
- Spettroscopia (emissione,assorbimento,stati metastabili);
- effetto termoelettronico;
- corpo nero ed ipotesi di Planck;
- ipotesi di De Broglie:dualità onda-corpuscolo;
- modelli atomici(Rutherford,Bohr,De Broglie):validità e limiti;
- principio di indeterminazione-effetto tunnel;
- lo stato solido(conduttori,semiconduttori,isolanti,giunzioni);
- nucleo atomico e radioattività naturale;
- reazioni nucleari(in particolare fissione e fusione);
- tipi di interazione;
- le particelle "elementari" (invarianze,simmetrie);
Il tema esige da parte degli allievi una buona conoscenza e padronanza dei
concetti affrontati nei precedenti temi. Conseguentemente esso dovrà essere
affrontato dopo che i concetti fondamentali della fisica "classica"
avranno fatto parte del patrimonio culturale degli allievi.
Il nodo cruciale per la comprensione della struttura della materia é essenzialmente
il problema della dualità onda- corpuscolo che richiede, oltre ad una elevata
capacita' di astrazione e di sintesi, anche la padronanza dei concetti sia
di meccanica dei corpi rigidi (corpuscolo), sia di meccanica delle onde,
sia di elettromagnetismo (essendo di natura elettromagnetica le forze che
sono in gioco nei modelli atomici)
Il tema, proprio per i requisiti di astrazione e di sintesi prima richiamati,
può contribuire in modo rimarchevole allo sviluppo di tali capacita' nello
studente.
TEMA N. 6 - L'UNIVERSO FISICO
- La curvatura dello spazio-tempo;
- Spostamento verso il rosso delle righe spettrali;
- Orologi e lunghezze nel campo gravitazionale;
- Radiazioni elettromagnetiche;
- Radiazione cosmica;
- Sistema solare;
- Le stelle:origine ed evoluzione;
- Oggetti celesti;
- Ipotesi cosmologiche e modelli di universo.
Questo tema di sintesi di ampio respiro e' proposto come tema conclusivo
del programma di Fisica, essendo finalizzato a fornire all' allievo una
visione scientifica organica della realtà fisica.
Gli argomenti in oggetto dovranno essere affrontati non in termini esclusivamente
descrittivi ma, nei limiti consentiti dalla preparazione logico-formale
degli allievi, anche nella loro formulazione matematica, ogni volta che
si presenta questa possibilità. Considerazioni di carattere storico completeranno
la trattazione del tema.
Dovrà essere previsto ampio coordinamento con gli analoghi argomenti del
programma di scienze naturali.
INDICAZIONI CURRICULARI
Gli argomenti oggetto del programma sono stati suddivisi per grandi temi
secondo i moderni orientamenti della ricerca pedagogica. Si ritiene comunque
opportuno fornire indicazioni per una loro possibile scansione annuale.
La scansione tiene conto del carattere di propedeuticità che alcuni argomenti
hanno rispetto ad altri più complessi dal punto di vista formale e concettuale,
e costituisce riferimento per i docenti ai fini dell' individuazione del
percorso curricolare da seguire e degli esiti conclusivi da verificare al
termine di ogni anno scolastico.
In riferimento ai contenuti disciplinari di seguito indicati, si sottolinea
che attraverso la programmazione annuale saranno definiti anche l'importanza
e il livello di approfondimento dei singoli argomenti.
CLASSE TERZA
- Richiami di cinematica - Teoria della misura
- Moti su traiettoria rettilinea, moto circolare, moto armonico, moto su
traiettoria curvilinea
qualsiasi.
- Teoria della misura.
FORZE E CAMPI
- Forze e momenti.
- Massa inerziale e momento d'inerzia.
- Concetto di campo e di linee di campo.
- Campo gravitazionale e campo elettrostatico.
- Potenziale ed energia potenziale.
- Moto di masse.
- Moto di cariche in un campo elettrostatico.
- Campo magnetico generato da una corrente elettrica.
- Moto di cariche in un campo magnetico.
- Conduzione elettrica.
SISTEMI DI RIFERIMENTO
- Sistemi di riferimento inerziali e non inerziali.
- Le trasformazioni galileiane.
- Forze apparenti.
PRINCIPI DI CONSERVAZIONE
- Sistema isolato.
- Conservazione della quantità di moto.
- Conservazione dell'energia.
- Indipendenza dei principi di conservazione dal sistema di riferimento.
CLASSE QUARTA
CAMPO ELETTROMAGNETICO - CORRENTE ALTERNATA
- Induzione elettromagnetica.
- Campo elettromagnetico.
- Circuiti elettrici.
RELATIVITÀ'
- I postulati della relatività stretta.
- Simultaneità, dilatazione dei tempi, contrazione delle lunghezze.
- Trasformazioni di Lorentz.
- Massa relativistica ed equivalenza tra massa ed energia.
PROCESSI REVERSIBILI ED IRREVERSIBILI
- Teoria cinetica della materia.
- Principi della termodinamica.
- Trasformazioni reversibili ed irreversibili.
- Entropia: definizione e significato.
ONDE MECCANICHE ED ELETTROMAGNETICHE
- Oscillazioni e onde: equazione dell'onda.
- Studio matematico della propagazione dell'onda.
- Onde longitudinali e trasversali.
- Riflessione, rifrazione, dispersione.
- Interferenza, diffrazione, risonanza.
- Polarizzazione.
- Effetto Doppler.
- Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche.
CLASSE QUINTA
STRUTTURA DELLA MATERIA
- Spettroscopia (emissione, assorbimento, stati metastabili).
- Effetto termoelettronico.
- Corpo nero e ipotesi di Planck.
- Effetto fotoelettronico e ipotesi di Einstein.
- Ipotesi di De Broglie: dualità onda-corpuscolo.
- Modelli atomici ( Rutherford, Bohr, De Broglie): validità e limiti.
- Principio di indeterminazione-effetto tunnel.
- Lo stato solido (conduttori,semiconduttori,isolanti,giunzioni).
- Nucleo atomico e radioattività naturale.
- Reazioni nucleari (in particolare fissione e fusione).
- Tipi di interazione.
- Le particelle "elementari" (invarianze,simmetrie).
L'UNIVERSO FISICO
- Ipotesi della relatività generale.
- La curvatura dello spazio-tempo.
- Spostamento verso il rosso delle righe spettrali.
- Orologi e lunghezze nel campo gravitazionale.
- Radiazioni elettromagnetiche.
- Radiazione cosmica.
- Sistema solare.
- Le stelle: origine ed evoluzione.
- Oggetti celesti.
- Ipotesi cosmologiche e modelli di universo.